El rastro más antiguo de él viene de los villancicos de Navidad que envió desde Córdoba a la corte española cuando esta residía en Valladolid (1601-06). Desde el 1 de enero de 1606 hasta 1614 fue vice maestro de la capilla real en Madrid, un puesto que incluía dar lecciones de música a los niños del coro, y desde enero o febrero de 1615 hasta marzo de 1619 (o después) fue maestro de capilla en la iglesia colegiada de San Pedro en Lerma, bajo la protección del Duque de Lerma, el favorito de Felipe III.

Para la fundación del Convento de la Encarnación en Madrid en 1616, Díaz fue comisionado para escribir la música para el funeral de la Reina Margarita de Austria, patrocinadora del monasterio, que había muerto cinco años antes. Su paradero después de dejar Lerma en 1619 es desconocido, pero es posible que pueda haber estado de nuevo en Madrid, pues Luis de Góngora, en una carta fechada el 28 de septiembre de 1621, declaraba que él (Góngora) actuó como mediador en el nombramiento de Díaz como maestro de capilla en la Catedral de Córdoba. Está claro en otra de las cartas de Góngora que Díaz ya estaba en este puesto e 9 de octubre de 1621, pero en 1623 estaba de nuevo en Madrid en la Encarnación, según la comedia de Lope de Vega "Carlos Quinto en Francia" (publicada ese año y dedicada al compositor).

Según Mitjana y Gordón, Díaz ocupó su puesto en Córdoba por segunda vez desde el  16 de noviembre de 1624 hasta mayo de 1637, pero el 19 de mayo de 1636 fue nombrado maestro de capilla del Convento de las Descalzas Reales en Madrid, cargo que conservó hasta su muerte.

Díaz escribió obras seculares y sacras. Su música sacra se caracteriza por el uso sistemático de bajo continuo y escritura poli coral para voces e instrumentos (ayudó a consolidar el uso de ambas técnicas en España), y por una interacción rica y variada de texturas. La biblioteca de João IV de Portugal, destruida en el terremoto de 1755, contenía 843 de sus composiciones (villancicos, motetes, misas, salmos, cánticos, antífonas, himnos, responsorios, Te Deum, Pasiones, Lamentaciones y versetti) y un tratado, "Compendio de música para los primeros rudimentos de los compositores".